मान लीजिए a ne b, c ne 0 है। यदि समीकरणों x^2 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब:$\alpha^2 + a\alpha + bc = 0$  ....$(1)$$\alpha^2 + b\alpha + ac = 0$  ....$(2)$$(1)$ में से $(2)$ को घटाने

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब:$\alpha^2 + a\alpha + bc = 0$  ....$(1)$$\alpha^2 + b\alpha + ac = 0$  ....$(2)$$(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:$(a - b)\alpha + bc - ac = 0$$(a - b)\alpha - c(a - b) = 0$चूंकि $a 
e b$,$(a - b)$ से भाग देने पर $\alpha = c$ प्राप्त होता है।$\alpha = c$ को $(1)$ में रखने पर:$c^2 + ac + bc = 0$$c(c + a + b) = 0$चूंकि $c 
e 0$,इसलिए $a + b + c = 0$ प्राप्त होता है। यह सिद्ध करता है कि कथन-$2$ सत्य है।अब,पहले समीकरण के मूल $c$ और $\beta$ हैं। मूलों के गुणनफल से,$c\beta = bc \implies \beta = b$।दूसरे समीकरण के मूल $c$ और $\gamma$ हैं। मूलों के गुणनफल से,$c\gamma = ac \implies \gamma = a$।$\beta = b$ और $\gamma = a$ मूलों वाला समीकरण है:$x^2 - (a + b)x + ab = 0$चूंकि $a + b = -c$,समीकरण $x^2 - (-c)x + ab = 0$ यानी $x^2 + cx + ab = 0$ बन जाता है। यह सिद्ध करता है कि कथन-$1$ सत्य है।चूंकि कथन-$2$ $(a+b+c=0)$ का उपयोग कथन-$1$ के समीकरण के रूप को प्राप्त करने के लिए किया जाता है,इसलिए कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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